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2017年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)
发布日期:2019-01-23 16:21 来源:深圳自学考试报名网 阅读: 【字体:
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵4的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。
 
 
一、单项选择题:本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。
 
1.设A,B是n阶可逆矩阵,下列等式中正确的是
 
A. (A+B)-1 =A-1 +B-l          B.(AB)-1=A-1B-1
C. (A-B)-1 =A-l-B-1         D. (AB)-1=B-1A-1
 
2.设A为3阶矩阵且r(A)=l,B=  ,则r(BA)=
 
A. 0         B. 1          C. 2            D. 3
 
3.设向量组α1=(1,2,3),α2=(0,l,2),α3=(0,0,l),β=(1,3,6),则
 
A. α123,β线性无关
B. β不能由α123线性表示
C. β可由α123线性表示,且表示法惟一
D. β可由α123线性表示,但表示法不惟一
 
4.设A为4×5矩阵且r(A)=4,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为
 
A. 1         B. 2         C. 3         D. 4
 
5.设3阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,则|A+E| =
A. -18        B. -12         C. 12          D. 18
  
非选择题部分
 
注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
 
二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。
 
6.行列式  的值为________.
 
7.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=________.
 
8.设n阶矩阵A的所有元素都是1,则r(A)=________.
 
9.设A为3阶矩阵,将A的第1行与第2行交换得到矩阵B,则|A-B|=________.
 
10.设 3 维向量α=(3,-1,2)T,β=(3,1,4)T ,若向量γ满足2α+γ=3β ,则γ=________.
 
11.已知线性方程组  无解,则数α=________.
 
12.设向量α=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩阵A=αTβ,则矩阵A的非零特征值为________.
 
13.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,且矩阵B与A相似,则|B2+E|=________.
 
14.已知向量组α1=(l,2,3),α2=(2,2,k)正交,则数k=________.
 
15.已知3阶实对称矩阵A的特征多项式|λE-A| =(λ-l)(λ+2)(λ-5),则二次型ƒ(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为________.
 
三、计算题:本大题共7小题,每小题9分,共63分。
 
16.计算4阶行列式  的值。
 
17.已知矩阵A=(2,1,0),B=(1,2,3),ƒ(x)= x2-5x + 1,求ATB及ƒ(ATB)。
 
18.已知矩阵A,B满足AX=B,其中A=  ,B=  ,求X.
 
19.求向量组α1=(1,1,1,0)T2=(-1,-3,5,4)T3=(2,1,-2,-2)T4=(-1,-5,11,8)的一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。
 
20.设3元齐次线性方程组  ,确定α为何值时,方程组有非零解,并求其通解。
 
21.设矩阵A=  ,求可逆矩阵P和对角矩阵Λ,使得P-1AP=Λ。
 
22.已知ƒ(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2-2x1x3为正定二次型,(1)确定t的取值范围;(2)写出二次型ƒ(x1,x2,x3)的规范形。
 
四、证明题:本题7分。
 
23.证明矩阵A=  不能对角化。


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